2017成都华杯赛备考每日一讲：积最大规律
标签：华杯赛
2017年成都赛区第22届华杯赛初赛即将开考，为了帮助成都赛区华杯赛考生更好的备考初赛，开始每一日讲的华杯赛备考模式，供参考。
华杯赛每日一讲：积最大规律
【积最大的规律】
（1）多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们的积最大。用字母表示，就是
如果a1+a2++an=b（b为一常数），
那么，当a1=a2==an时，a1a2an有最大值。
例如，a1+a2=10，
；
1+9=1019=9；
2+8=1028=16；
3+7=1037=21；
4+6=1046=24；
4.5+5.5=104.55.5=24.75；
5+5=1055=25；
5.5+4.5=105.54.5=24.75；
；
9+1=1091=9；
由上可见，当a1、a2两数的差越小时，它们的积就越大；只有当它们的差为0，即a1=a2时，它们的积就会变得最大。
三个或三个以上的数也是一样的。由于篇幅所限，在此不一一举例。
由积最大规律，可以推出以下的结论：
结论1所有周长相等的n边形，以正n边形（各角相等，各边也相等的n边形）的面积为最大。
例如，当n=4时，周长相等的所有四边形中，以正方形的面积为最大。
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例题：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它的面积为最大？
解：设长为a厘米，宽为b厘米，依题意得
（a+b）2=24
即a+b=12
由积最大规律，得a=b=6（厘米）时，面积最大为
66=36（平方厘米）。
（注：正方形是特殊的矩形，即特殊的长方形。）
结论2在三度（长、宽、高）的和一定的长方体中，以正方体的体积为最大。
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