逐次近似法
【逐次近似法】是什么意思
在力学问题，正确解的状况未知，或很难求得解析解，常采用逐次近似法来求近似解、或数值解，以结构力学为例，其处理步骤简述如下：1.先假设一可能的挠度分布（或截面力分布）。2.根据可能的挠度分布（或截面力）与边界条件算出截面力分布（或挠度）。3.由所得之截面力分布（或挠度）与边界条件可计算出较为改善的挠度分布（或截面力）。4.由3.计算所得结果为新的可能挠度分布（或截面力），进行2,3步骤直到近似解改善的程度在所要求的精确度以内，即可停止。以求一简支梁的临界负载(critical load)为例，若梁长?，断面惯性矩I，材料弹性系数E，承受轴向力P，以逐次近似法求其临界负载Pcr。梁的两端在垂直方向简支，先设梁的挠度为抛物线分布，中间最大挠度为δ1：y1＝(4δ1／?)x(?-x)在此挠度之下，梁的力矩分布为：M1(x)＝Py1(x)利用此力矩分布可得梁的挠度分布为： 在x＝?／2处之最大挠度δ2为：δ2＝5P?2δ1／48EI令δ1＝δ2＝5Pcr?2δ1／48EI，则可得：Pcr＝48EI／5?2＝(9.6／?2) EI而Pcr的正确解为：Pcr＝π2EI／?2。其误差为2.7%，如令y2为新的可能挠度分布，则新力矩分布M2＝Py2，依此力矩分布可得新挠度分布： 在x＝?／2处，δ3＝61P?2δ2／600EI。令δ2＝δ3＝61P?2δ2／600EI可得：Pcr＝9.836EI／?2误差改进至只有0.3%。