特殊三角函数值

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sin=y/r

余弦函数 cos=x/r

正切函数 tan=y/x

余切函数 cot=x/y

正割函数 sec=r/x

余割函数 csc=r/y

正弦（sin）:角的对边比上斜边

余弦（cos）:角的邻边比上斜边

正切（tan）:角的对边比上邻边

余切（cot）:角的邻边比上对边

正割（sec）:角的斜边比上邻边

余割（csc）:角的斜边比上对边

0度

sina=0,cosa=1,tana=0

30度

sina=1/2,cosa=3/2,tana=3/3

45度

sina=2/2,cosa=2/2,tana=1

60度

sina=3/2,cosa=1/2,tana=3

90度

sina=1,cosa=0,tana不存在

120度

sina=3/2,cosa=-1/2,tana=-3

150度

sina=1/2,cosa=-3/2,tana=-3/3

180度

sina=0,cosa=-1,tana=0

270度

sina=-1,cosa=0,tana不存在

360度

sina=0,cosa=1,tana=0

不太常用的三角函数值（黄金三角形）=18/10) sin=(5-1)/4 cos=(10+25)/4 tn=(25-105)/5

csc=5+1 sec=(50-105)/5 cot=(5+25)

=36/5) sin=(10-25)/4 cos=(5+1)/4 tn=(5-25)

csc=(50+105)/5 sec=5-1 cot=(25+105)/5

=54/10) sin=(5+1)/4 cos=(10-25)/4 tn=(25+105)/5

csc=5-1 sec=(50+105)/5 cot=(5-25)

=72/5) sin=(10+25)/4 cos=(5-1)/4 tn=(5+25)

csc=(50-105)/5 sec=5+1 cot=(25-105)/5

通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性

这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例

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