自考《线性代数（经管类）》真题练习：相似标准形
单选题
若3阶方阵A与对角阵
相似，则下列说法错误的是（ ）。
A.|A|=0
B.|A+E|=0
C.A有三个线性无关特征向量
D.R（A）=2
正确答案：B
答案解析：本题考查相似标准形的结论。选项A，D等价，即秩（A）＝2＜3
|A|＝0；选项 C：因为A的三个特征值不同，所以三个特征向量线性无关；选项B： |A＋E|＝|－(－E－A)|＝(－1)3|(－1)E－A|＝0，即特征值为－1，而对角阵Λ的主对角线上三个特征值为2，0，3，所以B为错误选项. 参见教材P142。（2013年1月真题）
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