【小编寄语】数学网小编给大家整理了2013年高一新生入学数学考试测试题，希望能给大家带来帮助!

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)

1.-2的绝对值是( )。

A. -2 B. 2 C. D. 2.下列计算中，不正确的是( )。

A. B. C. D. 3 某户家庭今年1-5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是( )。

A.52 B.58 C.66 D.68

4.抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )。

A. B.

C. 　 D. 5.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是( )。

A.B.C.D.

6.如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是( )。

A.3 B.4 C.5 D.8

7.同学们玩过滚铁环吗?当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端

勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所

在的直线的位置关系为( )。

A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定

8.在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数 图象上的概率是( )。

A. ; B. ; 　 C. ; D. 。

9.如图，在 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是( )。

A.4.8 　 B.4.75 C.5 D. 10.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上( )。

A.1 B.2 C.3 D.5

二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)

11.因式分解 .

12.如图，已知点P为反比例函数 的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则 的面积为 .

13.已知关于x的方程 的一个根是1，则k= .

14.如图，点A、B、C在圆O上，且 ，则 .

15.小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是 .

16.一个长方形的长与宽分别为 cm和16cm，如果长方形绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 .

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

17.(本题共两小题，共6分)

(1)计算： (2)解不等式 .

18.(本题6分)求代数式的值： ，其中 .

体育成绩(分)人数(人)百分比(%)

26816

27a24

2815d

29be

30c10

19.(本题6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)求随机抽取学生的人数;

(2)求统计表中m的值; b=

(3)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.

20.(本题8分)已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF.求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.

21.(本题8分)我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y(单位：万件)与月份x之间可以用一次函数 表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：

(1)几月份的单月利润是108万元?

(2)单月最大利润是多少?是哪个月份?

22.(本题10分)为了探索代数式 的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 ，连结AC、EC.已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x.则 ， 则问题即转化成求AC+CE的最小值.

(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得 的最小值等于 ，此时 ;

(2)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值.

23.(本题10分)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为h，连结AP，则 ，即： ， (1)理解与应用

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 ， ， ，试证明： .

(2)类比与推理

边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;

(3)拓展与延伸

若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ，请问 是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值。

24.(本题12分)如图， 在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2),，

AC⊥AB.

(1)求线段OC的长.

(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以 个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围.

(3)Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.B2.C　3.C　4.D5.B　6.B　7.C8.D9.A10.D

二、填空题(每小题4分，16小题每空2分，共24分)

11. 12. 2 13. 14. 15. 16. , 三、解答题

17.每小题3分共6分

(1) 代入2分，结果1分 (2)去括号，移项合并同类型，结果各1分

18.化简4分，代入求值2分，共6分

19.(每小题2分，共6分)(1)50 (2)10 (3) 20. 21.每小题4分共8分

(1)解：由题意得：(10-0.5x)(x+10)=108

答：2月份和8月份单月利润都是108万元。

(2)设利润为w，则

答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.

22.(第1小题每空3分，第二小题图形2分，结论2分，共10分)

(1)10, (2) 13.

23.(第1小题4分，2、3小题各3分，共10分)

(1)分别连接AP，BP，CP，由 可证得 ，再求得等边三角形边的高为 ，即可.

(2) 4.

(3) 24.(每小题4分，共12分)

(1)利用 即可求得OC=4.

(2)ⅰ 当P在BC上，Q在线段AC上时，( )过点Q作QD BC，

如图所示，则,且 ， ，

由 可得 ，所以 即 ( )

ⅱ 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时( )，过点Q作QD BC，

如图所示，则,且 ， ，

由 可得 ，所以 即 ( )

ⅲ 当 或 时C、P、Q都在同一直线上。

(3)若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以 ，即 ，则 ,得 解得 ， (不合题意，舍去)

所以当t= 时，点P在圆G上.

(也可以在(2)的基础上分类讨论，利用相似求得)

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