初中数学解题方法：证明弧相等的方法_答题技巧

初中数学解题方法：证明弧相等的方法

1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：两条平行弦所夹的弧相等

3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角 = 弧 = 2圆周角）

4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）

十一、切线小结

1、证明切线的三种方法：

⑴定义一个交点；

⑵d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；

⑶切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）

2、切线的八个性质：

⑴定义：唯一交点；

⑵切线和圆心的距离等于半径（d=r）；

⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

⑷推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；

⑸推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；

⑹切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

⑺ 连接两平行切线切点间的线段为直径

⑻ 经过直径两端点的切线互相平行。

3、证明切线的两种类型：

⑴已知直线和圆相交于一点

证明方法：连交点，证垂直

⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点

证明方法：做垂直，证半径

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