清江中学试卷答案

　　高一数学期末模拟试卷（一）

　　1、不等式x?5x?6?0的解集为

　　2、已知等差数列{an}中，a7?15,则a3?a5?a7?a9?a11?；

　　3、两条平行直线l1:x?2y?3?0,l2:x?2y?7?0之间的距离是；

　　4、已知直线的倾斜角为?，且cos??24，则此直线的斜率是_________. 5

　　5、在?ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a,b,c，满足(a?b?c)(a?b?c)?3ab，则角C的大小等于；

　　6、在?ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a,b,c，满足acosA?bcosB，则?ABC的形状是

　　7、已知圆C的方程是(x?2)2?(y?3)2?1，则与圆C关于直线x?y?0对称的圆的方程为 ；

　　8、若x,y?R，且x?2y?5，则3?9的最小值是

　　9、已知等差数列{an}满足，a1?0,5a8?8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为 。 xy

　　?x?y?2?10、已知实数x,y满足?x?y?2，则z?2x?y的最小值是 ；

　　?0?y?3?

　　11、在?ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a?c?2b，且22sinAcosC?3cosAsinC,则边长b?．

　　12、图（1）是一个边长为1的正三角

　　形，将其每边三等分，以中间一段为边，

　　向形外作正三角形，并擦去中间一段，

　　得图（2） ，如此继续下去得图（3），

　　图（4），……，则图(n)中对应图形的

　　周长是 ；

　　13、直线x?3y?2?0截圆x2?y2?4所得的劣弧所对的圆心角为.

　　14、已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是a,b，则集合P?{(x,y)|x?a,y?b}所表示的平面图形的面积是

　　二、解答题

　　15、（本题满分14分）已知二次函数y?f(x)图像的顶点是（—1，3），又f(0)?4，一次函数y?g(x)的图像过（—2，0）和（0，2）。

　　（1）求函数y?f(x)和函数y?g(x)的解析式；

　　（2）当x?0时，试求函数y?

　　f(x)的最小值； g(x)?2

　　16、（本题满分14分）已知直线l1:(a?3)x?4y?5?3a与l2:2x?(a?5)y?8，则当a为何值时，直线l1与l2：

　　(1)平行？（2）垂直？（3）相交且交点在x轴上方?

　　17、（本题满分14分）在?ABC中，已知cosA?

　　（1）求角C的大小； 23。 ,cosB?510

　　（2）若?ABC最大边的边长为，求?ABC得面积；

　　18、已知数列{log2(an?1)}（n?N*）为等差数列，且a1?3，a3?9．

　　（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明

　　111?????1． a2?a1a3?a2an?1?an

　　19、（本题满分16分）已知点O为坐标原点，圆C过点（1，1）和点（—2，4），且圆心在y轴上。

　　（1）求圆C的标准方程；

　　（2）如果过点P（1，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；

　　（3）如果过点P（1，0）的直线l与圆C交于A、B两点，且AB?4，试求直线l的方程。

　　20、（本题满分16分）

　　已知数列{an}的前n项和Sn?n

　　（1）求数列{an}的通项公式an；

　　（2）求数列{bn}的前n项和Tn；

　　（3）求证：不论n取何正整数，不等式a1b1?a2b2???anbn?

　　21anb?() ，数列{bn}满足n210恒成立 。 9

　　数学试卷参考答案与评分标准

　　一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。只要求写出结果，不必写出计算和推理过程） 1.{x?1?x?6} 2. 75

　　3.

　　4.

　　三角形

　　7. (x?3)2?(y?2)2?1

　　8. 9. 14π 10. ?5

　　11. 5. 60 6. 等腰三角形或直角 12. 43?()n?1 13. π－2 14. （4） 3

　　二．解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

　　15.（本小题满分14分）

　　（Ⅰ）设f(x)?a(x?1)2?3，∵f(0)?4，解得a?1

　　∴函数解析式为f(x)?x2?2x?4， …………………………………………… 4分 又xy??1?22，∴g(x)?x?2 ………………………………………………… 8分

　　（Ⅱ2）f(y??g(x?

　　分 ?x?x)?x??2 ………………………… 10x)x2

　　由于x?0，所以y?x?4?

　　2≥2＝6 x4当且仅当x?(x?0)，即x＝2时y取得最小值6 ………………… x

　　14分

　　16. （本小题满分14分）

　　（Ⅰ）

　　由????a?3??a?5??8?0，得a??7………………… 5分

　　??8?a?3??2?5?3a??0

　　（Ⅱ）

　　由2(a?3)?4(a?5)?0得a??13 ……………………… 10分 3

　　（Ⅲ）由?

　　即y??(a?3)x?4y?5?3a，消去x得(a2?8a?7)y?14(a?1) ?2x?(a?5)y?814?0且a?1?0，∴a??7且a??1 …………… 14分 a?7

　　17．（本小题满分14分）

　　（Ⅰ

　　由cosA?

　　知sinA?， ……………… 2分

　　……………… 4分 知sinB?

　　∴sin(A?B)?sinAcosB?

　　cosAsinB

　　? …………… 6分 ??

　　6,B?∵由条件知A??

　　3，∴A?B??

　　4 ，即C?3? …………………… 8分 4

　　（Ⅱ）由正弦定理abc??

　　………… 10分

　　??sinAsinBsinC解得a?2,b ……………………………… 12分

　　∴S?ABC?11absinC??2?1 ……… 14分 222

　　19. （本小题满分16分）

　　（Ⅰ）∵点(1,1)和点(?2,4)连线段的中垂线方程是

　　x?y?3?0， ………………………… 2分

　　又其与y轴交点为（0,3），而圆心同时在中垂线和y轴上

　　∴圆心坐标为（0,3）

　　，圆半径

　　r?………………………………… 4分

　　∴圆C的标准方程是：

　　x2?(y?3)2?5 ………………………………… 6分

　　（Ⅱ）设直线l方程为y?k(x?1)，即kx?y?k?0，设点?0,3?到此直线距离为d，

　　则由d??2k2?3k?2?0 …………8分 解得k??1或k?2 ……………… 10分 2

　　（Ⅲ）设直线l方程为y?k(x?1)，即kx?y?k?0

　　则由圆心?0,3

　　?到此直线距离为

　　d??

　　………… 12分

　　解得 k??1,k?7 ……

　　故直线l的方程是x?y?1?0或7x?y?7?0. 16分

　　20. （本小题满分16分）

　　（Ⅰ）n?1时，

　　a1?1 ………………………………………………… 2分 n?2时，

　　an?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1， ………………………………………………4分

　　*故an?2n?1n?N ……… 6分 ??

　　（Ⅱ）∵bn?()1

　　2an111?()2n?1?2?()n，∴数列｛bn｝是以为公比的等比数424

　　列. …………… 8分

　　23n∴Tn?2??()?()????????()??(1?n) …………10分 444?3?44?1111?21

　　（Ⅲ）记Mn?a1b1?a2b2???anbn

　　即 Mn?2?1??3?()?5?()???(2n?1)?()? 4444

　　则??112131n??1?Mn?2?4?1111?1?()2?3?()3???(2n?3)?()n?(2n?1)?()n?1? 4444?

　　1n?1?n(2??() …124??作差得

　　分 31211?1Mn?2?1??2?)?2?3)????2n)?44444?

　　?1?1n???1?()???4?5411154?1??2?2????2n?1??()n?1???()n??4n?2??()n?1?……………14分 14446??6341???4??故Mn?

　　10. ………………16分 9