第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛小高组全国卷试题及答案

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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛小高组全国卷试题及答案

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）

（时间: 2015年 12月 12日 10:00—11:00）

一、选择题 (每小题 10分,共 60分.以下每题的四个选项中,仅有

一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.算式999…9（2016个）x999…9（2016个）的结果中含有（）个数字 0．

（A）2017

（B）2016

（C）2015

（D）2014

2.已知A, B两地相距 300米．甲、乙两人同时分别从A, B两地出发,相向而行,在距 A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．

（A）2 3

（B） 2 4

（C）3

（D）31

3.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除

的三位数,则这个七位数最大是（）．

（A）9981733

（B）9884737

（C）9978137

（D）9871773

4.将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这 8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有（）种不同的排法．

（A）1152

（B）864

（C）576

（D）288

5.在等腰梯形 ABCD中, AB平行于 CD , AB = 6 ,CD =14 , ÐAEC是直角 , CE =CB ,则 AE2等于（）．

（A）84

（C）75

（B）80

（D）64

6.从自然数1, 2, 3,, 2015, 2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到 5个数,它们的数字和相等.那么n的最小值等于（）．

（A）109 （B）110 （C）111 （D）112

二、填空题 (每小题 10分,共 40分)

7.两个正方形的面积之差为 2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有对．

8.如下图, O, P, M是线段 AB上的三个点, AO = 45 AB , BP = 23 AB , M是 AB的

中点,且OM = 2,那么 PM长为．

9.设q是一个平方数.如果q - 2和q + 2都是质数,就称q为 P型平方数.例如,9就是一个 P型平方数．那么小于 1000的最大 P型平方数是．

10.有一个等腰梯形的纸片,上底长度为 2015,下底长度为 2016.用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上 ,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出个同样的等腰梯形．

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）

一、选择题 (每小题 10分,共 60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

二、填空题（每小题 10分，共 40分）

7. 12

8. 10/9

9. 441

10. 4029

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