平衡点类型
姓名:刘熙娟
学号:02130502
1.Qualitative Behavior of Linear Systems
the linear time-invariant system
x?AXSolution:x(t)?Mexp(Jrt)Mx0
Jr?1where is the real Jordan form of A and M is a real Jrnonsingular matrix such thatM?1AM?J
r
Jrhas three forms
??10??0???2????0????k????????????
2.The equilibrium
The equilibrium is the point of the derivative in all conditions.The equation of solving the system equilibrium as following:
f(x)?0
Then discuss four cases of the type in the following:
Case 1:Both eigenvalues are real:?1??2?0Where M=[v1,v2],Through the change of coordinatesz?M?1x
?z1???10??z1??z???0???z??2??2??2??z??z2z1??1z122
(z10,z20),the solution isFor a given initial state
?z1?Jrt?z10??e0??z10???z??e?z????2t??z?2??20??0e??20?
Eliminating t, we can get ?1t?z(t)?ze220z1(t)?z10e?1t?2t
z2?cz1?2?1,c?z20(z10)?21
1.?2??1?
内容需要下载文档才能查看0时Phase portraits as following
In this case ,the equilibrium x=0 is a stable node.
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