2015年中考模拟考试数学试卷(2)

2015年中考模拟考试数学试卷（2）

满分：120分 时间：100分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．?2的相反数是（ ）

11 A． B．2 C．- D．?2 22

2.图中几何体的俯视图是（ ）正面

A

B C

D 3.根据预算报告，今年全国财政收入约14亿元，用科学记数法表示应为（ ）

A．1.4×10 8B．1.4×10 C．0.14×10 99D．0.14×10 10

4.惠州市3月份某周最高气温（℃）的统计结果：22、23、22、21、23、21、22，则该周 最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A．21℃，21℃ B．22℃，22℃ C．23℃，222℃ D．22℃，21℃

5.下列运算正确的是（ ）

236A．(a)=a B.a-a=a C．2a243???6a D.a362?a3=a6

6．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若 AB＝8，

CD＝2，则⊙O的半径等于（ ）

A．4 B．5

C．8 D．10

7．已知点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为M（a，b），则a+b的值为（ ）

A．-5 B． 5 C．-1 D．1

8．若m为不等于零的实数，则关于x的方程x+mx+m=0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根

C．有两个实数根 D．无实数根

9.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=4:3，则tanB=（ ）

A．

223334 B． C． D． 2343

1

10．二次函数y=ax+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D． 2

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11．若式子x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

12．分解因式：2a-8=13．已知m是方程x?3x?1?0的根，则2m?6m?

14.已知圆锥的母线长为4cm，侧面积为12πcm，那么它的底面半径为 cm.

15．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于o，若AC?8m,BD?4m，

则菱形ABCD的周长是

16．定义新运算：对于任意实数x,y，都有a⊕b=a+ab+1，等式右边是通常的加法、乘法、 22222x-1)⊕x=4，则x的值为___________． 乘方运算，比如： 2⊕3=2+2×3+1=11，若(2

三、解答题(本大题共9小题，共66分)

?1?017.(本小题满分6分)计算：??????-1??3-2sin60?

．?2?

18.（本小题满分6分）解不等式组：?-2?4x?3?x，并把解集在数轴上表示出来．

?x?2?3x?3

19.（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F． E

D求证：BF＝AE．

C 20.（本题满分7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AE

是⊙O的切线．

（1）求证：DA平分∠BDE；

（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．

2

21.（本题满分7分）光头强和熊大住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，方法如下：如图，光头强蹲在地上，熊大站在光头强和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，熊大的头顶B及光头强的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.5m，熊大与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），熊大的身高BD=1.8m，光头强蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.9m.请你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度MN.

M B A

C D N 第21题图

22.（本小题满分7分）３月学雷锋月，我市某学校学生积极参与献爱心活动，他们利用业余时间推销“爱心衬衫”，然后把所得的钱捐给山区的贫困孩子．经实践发现，进价为20元的衬衫，如果售价为26元，则每天可卖40件；如果售价为30元，则每天可卖32件，其中日销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系式.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若要使得日净收入最大，尽可能多的推销产品以扩大人气，则每件衬衫的售价应定为多少元？ 此时日净收入是多少？

23.(本小题满分9分）某中学九（3）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）

，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（3）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“排球”的扇形的圆心角是 度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出3名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的3名学生恰好是2男1女的概率．

3

24.(本题满分9分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），及原点O，B（-3,3），顶点为C

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．

（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25.【问题探究】 （1）如图①，点E是正?ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF?

理由；

（2）如图②，点M是边长为1的正?ABC高AD上的一动点，求1AE，并说明21AM?MC的最小值； 2

【实际应用】

（3）如图③，A、

B两地相距500km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为300km．今计划在铁路线

AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到

M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出

AM的长.

A

③ D ① D ②

C

4