山东省武城县第二中学2017届高三年级上学期第三次月考数学试题（理）

高三年级上学期第三次月考
数学试题（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则（  ）
A. B. C. D.
2.设命题 则为（  ）
A. B.
 C. D.
3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象。（  ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4.函数的定义域为（  ）
A. B. C. D.
5.直线的倾斜角的范围是（  ）
A. B.
C. D.
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每一走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。”问此第4天和第5天共走了（  ）
A.60里 B.48里 C.36里 D.24里

7.若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且被直线，截得的弦长为4，则圆C的方程是（  ）
A. B.
C. D.
8.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（  ）
A. B. C.-4 D.4
9.如图，在中，M，N分别为AB,AD上的点，且 连接AC,MN交于P点，若,则的值为（  ）
A. B.
C. D.


10.函数若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（  ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题 共5个小题，每小题5分，共25分
11.定积分的值为
12.不等式的解集为
13.已知，则=

14.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是 海里。
15.已知自然数图象过点,为函数的导函数，为自然对数的底数，若时，恒成立，则不等式解集为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为。
（I）求的值；
（II）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间。


17.（本小题满分12分）
已知在中，内角A,B,C的对边分别为，向量与向量共线。
（1）求角C的值；
（2）求求的最小值


18.（本小题满分12分）
已知设成立；
成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.


19.数列的前项和为，对于任意的正整数都有，
①求数列的通项公式
②设…求



20.（本小题满分13分）
在某次下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）
（I）求关于的函数关系式；
（II）若，求当下潜速度取什么值，总用氧量最少。



21.（本小题满分14分）
已知函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）对函数定义域内每一个实数，恒成立。
（1）求的最小值
（2）证明不等式… 且

高三年级第三次月考试题
数学（理）答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1-5 ABADB 6-10 CBADB
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.解：（I）
=
=………………………………………………………………………3分
设为的最小正周期，由图象上相邻最高点与最低点的距离为，得
，因为，所以，
整理得，…………………………………………………………………………（5分）
又因为，所以…………………………………………（6分）
（II）由（I）可知，
是奇函数，则又，
，………………………………………………………………………（8分）
，
令
则…………………………………………（10分）
单调递减区间是，
又
当时，递减区间为；
当时，递减区间为.
函数在上的单调递减区间是.………………（12分）
17.解（I)向量与向量共线，
，…………………………………(2分)
由正弦定理可得：，

，………………………………………………………（4分）
………………………………………………………………（6分）
（II），………………………………………（7分）

…………………………………………………………………（8分）


，……………………………………………………………（10分）
（当且仅当时，取“＝”）
的最小值为3…………………………………………………………（12分）
18.解：若为真：对恒成立，……………（1分）
设配方得………………………………（2分）
在［－1,1］上最小值为－3，
，解得，
为真时：；……………………………………………………………（4分）
若为真：成立，
∴成立.……………………………………………………………………（6分）
设，
易知在上是增函数，∴的最大值为，
∴，
∴为真时，.…………………………………………………………（8分）
∵“”为真，“”为假，∴与一真一假，………………（9分）
当真假时，∴，……………………………………（10分）
当假真时，∴，………………………………（11分）
综上所述，的取值范围为或.
19.解：（1）       ①
          ②
①－②
  ……………………………………2分
∵ ，
∴……………………………………………………………………4分
又
即………………………………………………………………………………5分
∴………………………………………………………………………6分
（2）
  ①
  ②
①－②

…………………………………………8分
…………………………………………………………………10分
∴………………………………………………………………12分
20.解：（I）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），………………………………………………………………………………1分
水底作业时的用氧量为（升），……………………………………2分
返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），……3分
∴总用氧量.…………………………………………4分
（II），
令得，…………………………………………………………6分
在时，，函数单调递减，
在时，，函数单调递增，……………………………………8分
∴当时，函数在上递减，在上递增，
∴此时时总用氧量最少.………………………………………………11分
当时，在上递增，
∴此时时，总用氧量最少.……………………………………………………13分

21.解：（I）由题意且，
………………………………………………………………………………………………1分
∴，
又，………………………………………………………………3分
∴在点处的切线方程为即.……4分
（II）①解：，恒成立
即，
即……………………………………………………………………5分
令
………………………………………………………………6分
令，则
∴ ，为增函数
 ，为减函数………………………………………………8分
∴
∴，即的最小值为1…………………………………………………………9分
②证明：由①知时，
恒成立…………………………………………………………10分
即，取“＝”
当时，令，则
∴……………………………………………………………………12分
  ……
以上个式子相加

即………………………………………………………………14分